chứng minh với mọi n\(\in\)N* và n\(\ge3\) có:
\(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{25}+...+\dfrac{1}{\left(2n+1\right)^2}< \dfrac{1}{4}\)
Chứng minh rằng: \(n^n-n^2+n-1⋮\left(n-1\right)^2\) với mọi n > 1
Cho 3 số nguyên dương \(a,b,c\) thỏa mãn \(a^3+b^3+c^3⋮14\). Chứng minh rằng \(abc⋮14\)
Chứng minh \(2\sqrt{n+1}-2\sqrt{n}< \frac{1}{\sqrt{n}}\)với n>1
chứng minh với mọi số tự nhiên n, nếu 2^n-1 là số nguyên tố thì n là số nguyên tố phản chứng
Bài 1: chu nửa đường tròn O đường kính AB và điểm C trên nửa đường tròn.Kẻ CH vuông góc với AB. Gọi M,N lần lượt là điểm đối xứng với H qua AC và BC. a, Chứng minh: M,C,N nằm trên tiếp tuyến của đường tròn tâm O b, Chứng minh CH^2=AM*BN
Bài 2: Cho nửa đường tròn O đường kính AB tiếp tuyến Bx qua C trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 2 cắt Bc tại M, tia AC cắt tia Ax tại N a, chứng minh: OM vuông góc với BC b, chứng minh: M là trung điểm của BN c, kẻ CH vuông góc với AB, AM cắt CH tại I , chứng minh I là trung điểm của CH
Bài 3: Cho nửa đường tròn đường kính AB tiếp tuyến Ax, By qua M trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax ,By lần lượt tại C,D. AD cắt BC tại N, MN cắt AB tại I . a, chứng minh: CD=AC+BD b, chứng minh:MN //AC c, chứng minh: N là trung điểm của MI
Chứng minh phương trình: (n+2)x^2+2x-n(n+1)(n+3)=0 luôn có nghiệm hữu tỉ với mọi số nguyên n.
Chứng minh rằng A=\(2^{2^n}+4^n+16\)chia hết cho 3 với mọi số nguyên dương n
với STN n chứng minh:
\(\sqrt{1^3+2^3+...+n^3}=1+2+...n\)
