ta có:\(S=1\left(1.3+1\right)+2\left(2.3+1\right)+...+n\left(3n+1\right)\)
\(S=3\left(1^2+2^2+...+n^2\right)+\left(1+2+3+...+n\right)\)
\(S=3\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}+\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
\(S=n\left(n+1\right)^2\)
Tìm n thuộc N:
1) 3n + 5 chia hết cho n - 4
2) 6n + 7 chia hết cho 3n - 1
3) 4n + 8 chia hết cho 3n - 2
4) 2n - 7 chia hết cho n + 2
5) 3n - 4 chia hết cho 3 - n
6) 2n - 5 chia hết cho n + 1
7) 3n - 7 chia hết cho 2n + 3
8) n - 5 chia hết cho n - 1
Bài 1 :
a) \(5n-8⋮4-n\)
b) \(n^2+3n+6⋮n+3\)
Bài 2 :
Cho n \(\in\) N , chứng minh rằng :
a ) n(n+1)( n + 2 ) \(⋮\) 6
b) n( n + 1 ) ( 2n + 1 ) \(⋮\) 6
Bài 1 :
Tìm x , y \(\in\) N thỏa mãn :
( 2x - 1 ) ( y - 1 ) = 29
Bài 2 :
Tìm n \(\in\) N , biết :
a) 4 n -5 \(⋮\) 2n - 1
b) 3n + 2 \(⋮\) n - 1
Bài 3 :
Cho abc \(⋮\) 7 . Chứng minh rằng :
2a + 3b + c \(⋮\) 7
Chứng minh: 1^3+2^3+3^3+...n^3= n^2(n+1)^2
a,3\(⋮\)n+1
b,7\(⋮\)n+1
c,n+3\(⋮\)n-1
d,n-6\(⋮\)n+3
e,3n+5\(⋮\)n-2
g,4n+7\(⋮\)n+5
cho M= 5+5^2+5^3+5^4+...+5^2006
N=1/4(5^2007-129)
chứng minh rằng M-N là một số nguyên
tìm số nguyên n sao cho 3n-1 là bội của n+2
chứng minh
nếu a+b<2 thì một trong hai số a,b phãi nhỏ hơn 1
cho n là số tự nhiên,nếu 5n+4 là số lẻ thì n là số lẻ
Bài 1:Cho tam giác ABC vuông tại A,BI là tia phân giác của góc B.Kẻ IH vuông góc với BC. 1.Chứng minh AI = HI. 2.Chứng minh AI < IC. 3.Gọi D là giao điểm của AB và IH.Chứng minh tam giác CID cân.
4.Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh IM là tia phân giác của góc DIC. Mọi người giúp đỡ em với ạ, em cảm ơn nhiều ạ.