Cho x, y, z dương thoả mãn \(x\ge2019;y\ge2020;z\ge2021\)
tìm GTNN của \(M=x+\frac{1}{x}-\frac{1}{2019}+y+\frac{1}{y}-\frac{1}{2020}+z+\frac{1}{z}-\frac{1}{2021}\)
Cho ba số dương x,y,z thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
\(F=\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\)
Cho ba số dương x,y,z thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
\(F=\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\)
Cho x, y, z dương thoả mãn
\(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=3\)
tìm GTNN của \(M=\sqrt{x+\frac{1}{x}}+\sqrt{y+\frac{1}{y}}+\sqrt{z+\frac{1}{z}}\)
Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn \(x+y+z=\frac{3}{4}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
\(P=\frac{1}{\sqrt[3]{x+3y}}+\frac{1}{\sqrt[3]{y+3z}}+\frac{1}{\sqrt[3]{z+3x}}\)
Xét các số thực dương x,y,z thõa mãn điều kiện xyz=1 Tìm GTLN của biểu thức :
\(P=\frac{1}{x^3\left(y^3+z^3\right)+1}+\frac{1}{y^3\left(z^3+x^3\right)+1}+\frac{1}{z^3\left(x^3+y^3\right)+1}\)
1. Giải bft ( lập bảng xét dấu nếu cần )
\(\frac{x}{x+1}-2\sqrt{\frac{x+1}{x}}>3\)
2. Chứng minh: \(\frac{1}{a^3+b^3+abc}+\frac{1}{b^3+c^3+abc}+\frac{1}{c^3+a^3+abc}\le\frac{1}{abc}\) ; với a,b,c > 0
3. Cho x,y,z > 0 thỏa mãn x+y+z = 1. Tìm GTLN của biểu thức: P = \(\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\)
Cho 3 số thực không âm thỏa mãn điều kiện \(x^2+y^2+z^2=2\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(P=\frac{x^2}{x^2+yz+x+1}+\frac{y+z}{x+y+z+1}-\frac{1+yz}{9}\)
cho a,b,c>0 thỏa x2+y2+z2=1.tìm gtnn của P=\(\frac{x}{y^2+z^2}+\frac{y}{z^2+x^2}+\frac{z}{x^2+y^2}\)
