Có đúng không...? Tớ cũng đang mắc bài này...?
Ta có: \(x^3+y^3+z^3\ge x^2+y^2+z^2\forall x,y,z>0\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1
Mà \(x^2+y^2+z^2=3\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3\ge3\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Cho x,y,z >0 và \(x^2+y^2+z^2=3\)
CMR: \(x^3+y^3+y^3\ge3\)
1. Cho a,b,c > 0. Cmr: a) \(\frac{bc}{a^2+2bc}+\frac{ca}{b^2+2ca}+\frac{ab}{c^2+2ab}\le1\)
b) \(\frac{ab^2}{a^2+2b^2+c^2}+\frac{bc^2}{b^2+2c^2+a^2}+\frac{ca^2}{c^2+2a^2+b^2}\le\frac{a+b+c}{4}\)
2. Cho \(x,y,z>0;x+\frac{y}{3}+\frac{z}{5}\ge3;\frac{y}{3}+\frac{z}{5}\ge2;\frac{z}{5}\ge1.MaxP=x^2+y^2+z^2\)
3. Cho \(x>0;y\ge2;2x+y+xy\ge6.MinP=x^3+y^2\)
4. Cho \(0< \alpha< \beta< \gamma\). Giả sử x,y,z > 0 TM \(z\ge\gamma;\frac{x}{\alpha}+\frac{y}{\beta}+\frac{z}{\gamma}+\frac{xyz}{\alpha\beta\gamma}=4;\frac{y}{\beta}+\frac{z}{\gamma}+\frac{yz}{\beta\gamma}=3.MinP=x^3+y^3+z^3\)
Cho x,y,z>0 và \(xy+yz+xz\ge3\)
Tìm MinP = \(\Sigma\dfrac{x^3}{\sqrt{y^2+3}}\)
Cho x,y,z>0 thoả mãn: x+y+z+xy+yz+zx=6. Cmr: x2+y2+z2\(\ge3\)
Cho x,y,z>0 và xyz=1. cmr: x^2/(1+y) + y^2/(1+z) + z^2/(1+x) >= 3/2.?
Cho 3 số dương x, y, z thỏa \(x^2 = y^2 + z^2\) . CMR \(x^3 - y^3 - z^3 = y^2(x-y) + z^2(x-z)\) . Từ đó suy ra: \(x^3 > y^3 + z^3\)
Cho \(x,y,z\ge0,x+y+z=2\)
CMR: \(x^2y+y^2z+z^2x\le x^3+y^3+z^3\le1+\dfrac{1}{2}\left(x^4+y^4+z^4\right)\)
Cho \(x\ge3,y\ge2,z\ge1.CMR\)
\(\frac{xy\sqrt{z-1}+xz\sqrt{y-2}+yz\sqrt{x-3}}{xyz}\le\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{4}+\frac{\sqrt{3}}{6}\)
Cho x,y,z>0 và xyz=1
Chứng minh \(\frac{\sqrt{1+x^2+y^2}}{xy}+\frac{\sqrt{1+y^2+z^2}}{yz}+\frac{\sqrt{1+z^2+x^2}}{zx}\) \(\ge3\sqrt{3}\)
