Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho x, y, z >0 thỏa mãn x + y + z= xyz
CMR: \(\dfrac{x}{x^2+yz}+\dfrac{y}{y^2+xz}+\dfrac{z}{z^2+xy}\le\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
cho x,y,z thỏa mãn \(x+y+z\le\dfrac{3}{2}\) . tìm GTNN của \(P=\dfrac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2\left(xz+1\right)}+\dfrac{y\left(xz+1\right)^2}{y^2\left(xy+1\right)}+\dfrac{z\left(xy+1\right)^2}{x^2\left(yz+1\right)}\)
Tìm bộ ba số thực x, y, z thỏa mãn: \(\dfrac{2}{\sqrt{x}+2\sqrt{y}+3\sqrt{z}}-\dfrac{1}{2\sqrt{xy}+6\sqrt{yz}+3\sqrt{xz}}=\dfrac{1}{3}\)
cho các số thực x,y,z thoả mãn x+y+z≥6.
Tìm minP=\(\dfrac{x^2}{yz+\sqrt{1+x^3}}+\dfrac{y^2}{xz+\sqrt{1+y^3}}+\dfrac{z^2}{xy+\sqrt{1+z^3}}\)
Cho mng tham khảo ạ
1/Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn: x+y≤4. Tìm GTNN \(P=\dfrac{x^4}{\left(y-1\right)^3}+\dfrac{y^4}{\left(x-1\right)^3}\)
2/ Cho x,y,z nguyên thỏa mãn :x+y+z=2013.Chứng minh:
\(Q=\left(x^2+xy+yz\right)^3+\left(y^2+yz+xz\right)^3+\left(z^2+xz+xy\right)^3⋮3\)
NM
26 tháng 3 2022 lúc 12:11
Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=1$. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{x}{x+\sqrt{x+yz}}+\dfrac{y}{y+\sqrt{y+xz}}+\dfrac{z}{z+\sqrt{z+xy}}\le1\)
Cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn: x2 + y2 + z2 = 2020
Chứng minh: \(\dfrac{2020}{x^2+y^2}+\dfrac{2020}{y^2+z^2}+\dfrac{2020}{z^2+x^2}\le\dfrac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}+3\)
Cho 3 số dương x,y,z. CM \(\dfrac{1}{x^2+yz}+\dfrac{1}{y^2+xz}+\dfrac{1}{z^2+xy}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz}\right)\)
Cho xy + yz + xz = 1. Chứng minh:
\(\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}+\dfrac{y}{\sqrt{y^2+1}}+\dfrac{z}{\sqrt{z^2+1}}\le\dfrac{3}{2}\)