Question

Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn \(0\le x,y,z\le2\) và \(x+y+z=5.\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A=\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\)

Answer 1

Ta có: \(0\le x,y,z\le2\) và \(x+y+z=5\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=2\\z=1\end{matrix}\right.\)$;$\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=z=2\end{matrix}\right.;\left[{}\begin{matrix}x=z=2\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(\rightarrow A=\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\) có $GTNN$ của $A$ là \(\sqrt{2}+\sqrt{2}+\sqrt{1}=2\sqrt{2}+1\)