Question

Cho x,y,z là các số thực không âm. Tìm GTNN của:

\(x^4+y^4+z^4\) biết \(x+y+z=2\)

Answer 1

\(P=x^4+y^4+z^4\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3}\ge\frac{\left(\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\right)^2}{3}=\frac{16}{27}\)

\(\Rightarrow P_{min}=\frac{16}{27}\) khi \(x=y=z=\frac{2}{3}\)