\(A=x^2+y^2\)
Áp dụng bất đẳng thức cosi cho 2 số dương:
\(x^2+y^2\ge2xy\) với mọi x,y
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=1
=>2A= x2+y2+(x2+y2) \(\ge\)x2+y2+2xy=(x+y)2=1
<=> A\(\ge\)0,5(do x+y=1)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y và x+y=1 <=>x=y=0,5
Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 0,5 đạt tại x=y=0,5
Cho các số thực dương \(x,y,z\) thỏa mãn \(x+y+z=3\)
Tìm GTNN của biểu thức \(P=\dfrac{1}{x^2+x}+\dfrac{1}{y^2+y}+\dfrac{1}{z^2+z}\)
Cho x,y thỏa mãn (x^2-y^2 2)^2 4x^2y^2 6x^2-y^2.Tìm GTNN của A=x^2 y^2
Cho x,y >0 thỏa mãn x+y=1
Tìm GTNN của A =\(\left(x^2+\dfrac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\dfrac{1}{x^2}\right)\)
Tìm GTNN của biểu thức A biết:
A=(x-1)4+(x-3)4+6(x-1)2(x-3)2
tìm GTNN của biểu thức P = \(\dfrac{x^2}{1+x^4}\)
Tìm GTNN của biểu thức sau:
\(N=\dfrac{3x}{2}+\dfrac{1}{x+1}\) với \(x>-1\)
Tìm GTLN của biểu thức:
\(Q=\left(6x+3\right)\left(5-2x\right)\) với\(\dfrac{-1}{2}\le x\le\dfrac{5}{2}\)
Cho x,y là các số dương thỏa mãn x + y =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = 4/x + 9/y
cho x,y,z >1 và x+y+z=6.
Tìm GTNN của: \(\dfrac{x^2y}{x-1}+\dfrac{y^2z}{y-1}+\dfrac{z^2y}{z-1}\)
a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức \(\dfrac{3x-2}{4}\)không nhỏ hơn giá trị của biểu thức \(\dfrac{3x+3}{6}\)
b) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức \(\dfrac{2x-3}{35}+\dfrac{x\left(x-2\right)}{7}\)không lớn hơn giá trị của biểu thức \(\dfrac{x^2}{7}-\dfrac{2x-3}{5}\)
c) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức (x+1)2 nhỏ hơn giá trị của biểu thức (x-1)2
d) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức \(\dfrac{3x-2}{4}\)không lớn hơn giá trị của biểu thức \(\dfrac{3x+3}{6}\)