Ta có: \(\left|x-2\right|\ge0\forall x\)
\(\left|x+5\right|\ge0\forall x\)
Do đó: \(\left|x-2\right|+\left|x+5\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left|x-2\right|+\left|x+5\right|-15\ge-15\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2\right|=0\\\left|x+5\right|=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\x=-5\end{matrix}\right.\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\left|x-2\right|+\left|x+5\right|-15\) là -15 khi \(x\in\left\{2;-5\right\}\)