Câu hỏi của Húc Phượng - Cẩm Mịch

Question

Cho x,y thỏa mãn: 2x2 + y2 + $\frac{1}{x^2}$= 4. Tìm Max - Min của p = xy. giúp mình vs mn ơi

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

$x^2+x^2+y^2+\frac{1}{x^2}\ge4\sqrt[4]{x^2y^2}$

$\Rightarrow4\sqrt[4]{x^2y^2}\le4\Rightarrow\sqrt[4]{x^2y^2}\le1\Rightarrow x^2y^2\le1$

$\Rightarrow-1\le xy\le1$

$P_{max}=1$ khi $\left(x;y\right)=\left(1;1\right);\left(-1;-1\right)$

$P_{min}=-1$ khi $\left(x;y\right)=\left(1;-1\right);\left(-1;1\right)$Câu trả lời: $x^2+x^2+y^2+\frac{1}{x^2}\ge4\sqrt[4]{x^2y^2}$

$\Rightarrow4\sqrt[4]{x^2y^2}\le4\Rightarrow\sqrt[4]{x^2y^2}\le1\Rightarrow x^2y^2\le1$

$\Rightarrow-1\le xy\le1$

$P_{max}=1$ khi $\left(x;y\right)=\left(1;1\right);\left(-1;-1\right)$

$P_{min}=-1$ khi $\left(x;y\right)=\left(1;-1\right);\left(-1;1\right)$

Violympic toán 8