\(\frac{1-2x}{1-x}+\frac{1-2y}{1-y}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2x\right)\left(1-y\right)+\left(1-2y\right)\left(1-x\right)=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\)
\(\Leftrightarrow1-2x-2y+3xy=0\)
\(\Rightarrow-xy=2xy-2x-2y+1\)
\(\Rightarrow M=x^2+y^2+2xy-2x-2y+1=\left(x+y-1\right)^2\) (đpcm)
Cho a,b là các số hữu tỉ thỏa mãn \(a^3+b^3\)=4ab. Cmr 4-ab là bình phương của một số hữu tỉ
Cho a,b,c là các số hữu ti khác 0 thỏa mãn a+b+c=0.Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\) là bình phương của một số hữu tỉ
Cho các số x,y,z dương thỏa mãn:
x2 +y2 +z2 = 1. Tìm GTNN của M= 1/16x2 +1/4y2 + 1/z2
Cho hai số thực x,y thỏa mãn điều kiện x+y=1 và x.y khác 0.
Chứng minh rằng \(\frac{x}{y^3-1}-\frac{y}{x^3-1}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}=0\)
Giúp mình với!!!
Cho các số x,y,z dương thỏa mãn:
x2 +y2 +z2 = 7/4. Tìm GTNN của M= 1/16x2 +1/4y2 + 1/z2
a) Cho x, y thỏa mãn: xy ≥ 1. CMR:
\(\frac{1}{1+x^2}\) + \(\frac{1}{1+y^2}\) ≥ \(\frac{2}{1+xy}\)
b) Tìm x, y ∈ Z thỏa mãn: 2x2 + \(\frac{1}{x^2}\)+\(\frac{y^2}{4}\)= 4
Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến
\(M=\frac{2}{xy}:\left(\frac{1}{x}-\frac{x}{y}\right)^2-\frac{x^2+y2}{\left(x-y\right)^2}\)
Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn:
-2≤x,y,z≤5 và x+2y+3z≤9. Tìm GTLN của bt:
M= x2 +2y2 +3z2
Cho các số x, y thỏa mãn:
2x+3y=13. Tính GTNN của Q= x2 +y2