Ta có:\(P=x+y+\frac{6}{x}+\frac{24}{y}\)
\(P=\left(x+\frac{4}{x}\right)+\left(y+\frac{16}{y}\right)+2\left(\frac{1}{x}+\frac{4}{y}\right)\)
\(P\ge2\sqrt{x.\frac{4}{x}}+2\sqrt{y.\frac{16}{y}}+2.\frac{\left(1+2\right)^2}{x+y}\)
\(P\ge4+8+\frac{18}{6}=15\)
Đẳng thức xảy ra khi x=2;y=4
P/s:nếu có thắc mắc về ý tưởng cứ hỏi
Bài 1 :Cho 2 số dương x,y thỏa mãn điều kiện \(x+y\le1\). Chứng minh\(x^2-\frac{3}{4x}-\frac{x}{y}\le\frac{-9}{4}\)
Bài 2 : Cho 2 số thực x,y thay đổi thỏa mãn điều kiện x+y\(\ge1\)và x>0
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=y^2+\frac{8x^2+y}{4x}\)
bài 3: cho 3 số dương x,y,z thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện x+y+z=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:\(P=\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{y}{y+1}+\dfrac{z}{z+1}\)
Cho 2 số dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y = 1
Tìm Min A = \(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}\)
cho x;y là các số thực dương thỏa mãn x +y \(\ge3\) tìm giá trị nhỏ nhất của S = x+y+ \(\frac{1}{2x}+\frac{2}{y}\)
Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x+y+z=2. Tìm GTNN của biểu thức P=\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=1
\(\text{Tìm Min }\text{của}\text{ }P=\frac{x+yz}{y+z}+\frac{y+zx}{z+x}+\frac{z+xy}{x+y}\)
cho các số dương x y z thỏa mãn x+y+z=2
Tìm min P = \(\dfrac{x^2}{y+z}\)+\(\dfrac{y^2}{z+x}\)+\(\dfrac{z^2}{x+y}\)
Thầy Lâm giúp với em với ạ
Cho ba số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện x+y+z=1. CMR: \(\frac{350}{xy+yz+xz}+\frac{386}{x^2+y^2+z^2}>2015\)
Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn điều kiện x+y+z≥12
Tìm GTNN của biểu thức P=\(\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{z}}+\frac{z}{\sqrt{x}}\)
Cho các số dương x,y,zz thỏa mãn điều kiện xy+yz+xz=670. Chứng minh rằng
\(\frac{x}{x^2-yz+2010}+\frac{y}{y^2-zx+2010}+\frac{z}{z^2-xy+2010}\ge\frac{1}{x+y+z}\)