Ôn thi vào 10

VH

Cho x,y dương thỏa mãn : \(xy+1\le y\).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

 \(Q=\dfrac{x^2-2xy+2y^2}{xy+y^2}\)

NL
18 tháng 4 2021 lúc 23:10

\(y\ge xy+1\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow\sqrt{\dfrac{y}{x}}\ge2\Rightarrow\dfrac{y}{x}\ge4\)

\(Q=\dfrac{1-\dfrac{2y}{x}+2\left(\dfrac{y}{x}\right)^2}{\dfrac{y}{x}+\left(\dfrac{y}{x}\right)^2}\)

Đặt \(\dfrac{y}{x}=a\ge4\)

\(Q=\dfrac{2a^2-2a+1}{a^2+a}=\dfrac{2a^2-2a+1}{a^2+a}-\dfrac{5}{4}+\dfrac{5}{4}=\dfrac{\left(a-4\right)\left(3a-1\right)}{4\left(a^2+1\right)}+\dfrac{5}{4}\ge\dfrac{5}{4}\)

\(Q_{min}=\dfrac{5}{4}\) khi \(a=4\) hay \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{1}{2};2\right)\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
VN
Xem chi tiết
KV
Xem chi tiết
VN
Xem chi tiết
VN
Xem chi tiết
VN
Xem chi tiết
HT
Xem chi tiết
VN
Xem chi tiết
UI
Xem chi tiết
TH
Xem chi tiết