1.Cho tam giác ABC. Chứng minh:
\(\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c}\ge3\)
2. Cho x, y, z > 0 và xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất :
\(P=\frac{x^2\left(y+z\right)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\frac{y^2\left(z+x\right)}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\frac{z^2\left(x+y\right)}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}\)
Cho x,y > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=x+\frac{4}{\left(x-y\right)\left(y+1\right)^2}\)
Cho x,y > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=x+\frac{4}{\left(x-y\right)\left(y+1\right)^2}\)
Cho x > 8y > 0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F=x+\frac{1}{y\left(x-8y\right)}\)
Cho x>0,y>0,z>0 và x+y+z=\(\frac{3}{4}\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(\sqrt[3]{x+3y}+\sqrt[3]{y+3z}+\sqrt[3]{z+3x}\)
Cho x > 0, y>0 và x + y \(\ge\)4. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\text\AA=\frac{3x^2+4}{4x}+\frac{2+y^3}{y^2}\)
Cho các số x,y ϵ R thỏa mãn hệ bất phương trình sau \(\left\{{}\begin{matrix}x+y\ge3\\x\ge0\\y\ge0\\2x+y\le6\end{matrix}\right.\). Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức: F = 5x-6y+2021
gọi (S) là tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ có tọa độ thỏa mãn hệ : 2x-y>=2 , x-2y<=2 , x+y>=5 , x>=0 : a) hãy xác định (S) để thấy rằng đó là một miền tam giác ; b) trong (S) , hãy tìm điểm có tọa độ (x,y) làm cho biểu thức f(x,y)=y-x có giá trị nhỏ nhất , biết rằng f(x,y) có giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của (S)
gọi (S) là tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ có tọa độ thỏa mãn hệ : 2x-y>=2 , x-2y<=2 , x+y>=5 , x>=0 : a) hãy xác định (S) để thấy rằng đó là một miền tam giác ; b) trong (S) , hãy tìm điểm có tọa độ (x,y) làm cho biểu thức f(x,y)=y-x có giá trị nhỏ nhất , biết rằng f(x,y) có giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của (S)
