\(P=3x+\dfrac{12}{x}+y+\dfrac{16}{y}+2\left(x+y\right)\ge2\sqrt{3x.\dfrac{12}{x}}+2\sqrt{y.\dfrac{16}{y}}+2.6=32\)
\(\Rightarrow P_{min}=32\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}3x=\dfrac{12}{x}\\y=\dfrac{16}{y}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)
Cho \(x^6+y^6+z^6=3\) và \(x;y;z>0\)
Chứng minh rằng:
\(\dfrac{x^3}{yz}+\dfrac{y^3}{zx}+\dfrac{z^3}{xy}\ge x^3y^3+y^3z^3+z^3x^3\)
Tìm min của biểu thức sau \(x+y+\dfrac{6}{x}+\dfrac{24}{y}\) biết x,y>0;x+y<=6
cho x>0 , y>0 , x+y≥ 6 tìm giá trị nhỏ nhất của
P = 3x + 2y + \(\dfrac{6}{x}\) + \(\dfrac{8}{y}\)
a) Cho a > 0, b > 0 và a + b < hoặc = 4. Tìm GTNN của
A = \(\dfrac{2}{a^2+b^2}\)+ \(\dfrac{35}{ab}\)+ 2ab
b) Giải phương trình: \(\sqrt{2-x^2+2x}\) + \(\sqrt{-x^2-6x-8}\) = 1+ \(\sqrt{3}\)
c) CMR: \(\dfrac{1}{4}\)< \(\dfrac{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}}{2-\sqrt{2+\sqrt{2\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}}< \dfrac{3}{10}\)
( Tử có n dấu căn, ở mẫu có n-1 dấu căn )
d) Cho x > 0, y > 0 và x + y > hoặc = 6. Tìm GTNN của
P = 5x + 3y + \(\dfrac{12}{x}+\dfrac{16}{y}\)
\( \begin{cases} (x-y)^2 +4 = 3y-5x + 2\sqrt{(x+1)(y-1)}\\ \dfrac{3xy -5y+6x+11}{\sqrt{x^3+1}} =5 \end{cases}\)
Giải hệ phương trình trên
b, Cho x,y,z>=0 và x<=y<=2. CMR
\(\dfrac{x^2+1+\sqrt{2019x^2+1}}{x} + \dfrac{y^2+1+\sqrt{2019y^2+1}}{y}\dfrac{z^2+1+\sqrt{2019z^2+1}}{z} \)<= 2019.2020xyz
Cho x,y,z>0 thỏa mãn xyz=1. Tìm min \(P=\dfrac{x^2\left(y+z\right)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\dfrac{y^2\left(z+x\right)}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\dfrac{z^2\left(x+y\right)}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}\)
1. Cho 3 số dương \(x,y,z\) thoả mãn điều kiện \(xy+yz+zy=1\) . Tính:
\(A=x\sqrt{\dfrac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\dfrac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\dfrac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)
2. Tìm Min của biểu thức:
\(A=\sqrt{1-6x+9x^2}+\sqrt{9x^2-12x+4}\)
3. Cho biểu thức:
\(A=\left[\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right).\dfrac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right]:\dfrac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\) với \(x>0;y>0\)
a, Rút gọn A.
b, Biết \(xy=16\) . Tìm các giá trị của x,y để A có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó
Cho x,y,z >0 t/m \(x+y+z\ge12\). Tìm GTNN của
\(P=\dfrac{x}{\sqrt{y}}+\dfrac{y}{\sqrt{z}}+\dfrac{z}{\sqrt{x}}\)
cho \(x;y>\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\) thỏa mãn \(x+y=xy\)
tìm min\(\dfrac{1}{x^2+x-1}+\dfrac{1}{y^2+y-1}\)