Question

cho x y z là các số thực không âm.Tìm giá trị nhỏ nhất của x^4+y^4+z^4 bt x+Y+z=2

Answer 1

Áp dụng BĐT AM - GM ta có:

\(x^4+\frac{16}{81}+\frac{16}{81}+\frac{16}{81}\ge4\sqrt[4]{x^4.\frac{16}{81}.\frac{16}{81}.\frac{16}{81}}\)

\(\Rightarrow x^4+\frac{48}{81}\ge\frac{32}{27}x\).

Tương tự: \(\Rightarrow y^4+\frac{48}{81}\ge\frac{32}{27}y;z^4+\frac{48}{81}\ge\frac{32}{27}z\text{​​}\).

Cộng vế với vế ta được:

\(x^4+y^4+z^4+\frac{144}{81}\ge\frac{32}{27}\left(x+y+z\right)=\frac{64}{27}\).

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=\frac{2}{3}\).

Vậy...