cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn x2+y2+z2=\(\dfrac{3}{4}\)
Cmr:2(1-x)(1-y)\(\ge\)z
Cho x,y,z là 3 số dương thỏa mãn điều kiện x2+y2+z2=2
Tìm GTLN của biểu thức:
\(P=\dfrac{2}{x^2+y^2}+\dfrac{2}{y^2+z^2}+\dfrac{2}{z^2+x^2}-\dfrac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}\)
cho các số thực x, y ,z không âm thoả mãn : x2+y2+z2=1 .
Tìm giá tri nhỏ nhất và giá tri lớn nhất của \(A=\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x}\)
cho các số thực x, y ,z không âm thoả mãn : x2+y2+z2=1 . tìm giá tri nhỏ nhất và giá tri lớn nhất của P = √ (x^2 + y^2) + √(y^2 + z^2) + √ (z^2 + x^2)
Cho x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn x+y+z=3 . Tìm GTNN và GTLN của biểu thức N = căn(x+y) + căn(y+z) + căn(x+z)
Cho x,y,z,t \(\ge\) 0 và 2x + xy + z + yzt = 1. Tìm GTLN của I = x2y2z2.t
Cho x,y,z,t \(\ge\) 0 và xt + xy + z + yzt = 1. Tìm GTLN của K = xyzt
Cho x,y thỏa mãn x+y=1
a) Tìm GTLN của P=xy
b) Tìm GTLN Q=xy2 với mọi y≥0.
a) Cho a,b>0 chứng minh \(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\)\(\ge\)\(\frac{4}{a+b}\)
b) Cho x,y,z>0 thỏa mãn x+y+z=1 tìm:
GTLN của M = \(\frac{5}{xy+yz+zx}\)+\(\frac{2}{x^2+y^2+z^2}\)
Cho x;y;z>0 thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=3\)
chứng minh: \(\dfrac{x}{\sqrt[3]{yz}}+\dfrac{y}{\sqrt[3]{zx}}+\dfrac{z}{\sqrt[3]{xy}}\ge xy+yz+zx\)
