Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
LN
18 tháng 1 2021 lúc 21:44
Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn \(\dfrac{1}{x^{2}} + \dfrac{1}{y^{2}} + \dfrac{1}{z^{2}}\)= 3
Tìm GTNN của biểu thức P = \(\dfrac{y^{2}z^{2}}{x(y^{2}+z^{2})} + \dfrac{z^{2}x^{2}}{y(z^{2}+x^{2})} + \dfrac{x^{2}y^{2}}{z(x^2+y^2)}\)
Cho x,y,z>0 và xyz=1. Tìm GTNN của Q = \(\dfrac{xy}{z^2\left(x+y\right)}+\dfrac{yz}{x^2\left(y+z\right)}+\dfrac{zx}{y^2\left(x+z\right)}\)
Cho x, y, z là các số thực dương và thỏa mãn: x+y+z=xyz. Tìm GTLN của biểu thức: \(P=\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+z^2}}\)
Cho x, y, z là các số thực dương và thỏa mãn: x+y+z=xyz. Tìm GTLN của biểu thức: \(P=\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+z^2}}\)
Cho x, y, z dương thỏa mãn xyz=1. Tìm GTLN của \(\dfrac{1}{\sqrt{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+4}}+\dfrac{1}{\sqrt{\left(y+z\right)^2+\left(y+1\right)^2+4}}+\dfrac{1}{\sqrt{\left(z+x\right)^2+\left(z+1\right)^2+4}}\)
Cho x, y, z 0 thoả mãn x+y+z2. Tìm GTNN của các biểu thức:
a) Asqrt{x^2+dfrac{1}{x^2}}+sqrt{y^2+dfrac{1}{y^2}}+sqrt{z^2+dfrac{1}{z^2}}
b) Bsqrt{x^2+dfrac{1}{y^2}+dfrac{1}{z^2}}+sqrt{y^2+dfrac{1}{z^2}+dfrac{1}{x^2}}+sqrt{z^2+dfrac{1}{x^2}+dfrac{1}{y^2}}
c) Csqrt{2x^2+dfrac{3}{y^2}+dfrac{4}{z}}+sqrt{2y^2+dfrac{3}{z^2}+dfrac{4}{x^2}}+sqrt{2z^2+dfrac{3}{x^2}+dfrac{4}{y^2}}
Đọc tiếp
Cho x, y, z > 0 thoả mãn x+y+z=2. Tìm GTNN của các biểu thức:
a) \(A=\sqrt{x^2+\dfrac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\dfrac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\dfrac{1}{z^2}}\)
b) \(B=\sqrt{x^2+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}}+\sqrt{y^2+\dfrac{1}{z^2}+\dfrac{1}{x^2}}+\sqrt{z^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}}\)
c) \(C=\sqrt{2x^2+\dfrac{3}{y^2}+\dfrac{4}{z}}+\sqrt{2y^2+\dfrac{3}{z^2}+\dfrac{4}{x^2}}+\sqrt{2z^2+\dfrac{3}{x^2}+\dfrac{4}{y^2}}\)
cho x,y,z >2. tìm GTNN của \(P=\dfrac{x}{\sqrt{y+z-4}}+\dfrac{y}{\sqrt{x+z-4}}+\dfrac{z}{\sqrt{x+y-4}}\)
cho x,y,z thỏa mãn \(x+y+z\le\dfrac{3}{2}\) . tìm GTNN của \(P=\dfrac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2\left(xz+1\right)}+\dfrac{y\left(xz+1\right)^2}{y^2\left(xy+1\right)}+\dfrac{z\left(xy+1\right)^2}{x^2\left(yz+1\right)}\)
Cho x,y,z>0 /xyz=8.
Tìm min P= \(\dfrac{x^2}{\sqrt{\left(1+x^3\right)\left(1+y^3\right)}}+\dfrac{y^2}{\sqrt{\left(1+y^3\right)\left(1+z^3\right)}}+\dfrac{z^2}{\sqrt{\left(1+z^3\right)\left(1+x^3\right)}}\)