Cho \(\widehat{xOy}=50^o\) và Oz là tia đối của tia Ox
a) Tính \(\widehat{yOz}\)
b)Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xz có chứa Oy vẽ tia Ot sao cho \(\widehat{zOt}=80^o\).Tia Oy có là tia phân giác của \(\widehat{xOt}\)không ? Vì sao?
c)Vẽ tia Om là tia phân giác của \(\widehat{zOt}\).Chứng tỏ \(\widehat{yOm}\) là góc vuông
Các ACE vào giúp mk vs ạ
a, Vì Oz và Ox là hai tia đối nhau
\(\Rightarrow\widehat{xOy}\) và \(\widehat{yOz}\) là hai góc kề bù
\(\Rightarrow\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=180^o\)
Mà \(\widehat{xOy}=50^o\)
\(\Rightarrow50^o+\widehat{yOz}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{yOz}=180^o-50^o=130^o\)
b, Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oz có :
\(\widehat{zOt}=80^o;\widehat{yOz}=130^o\)
\(\Rightarrow\widehat{zOt}< \widehat{yOz}\left(80^o< 130^o\right)\)
\(\Rightarrow\) Tia Ot nằm giữa hai tia Oz và Oy
\(\Rightarrow\widehat{zOt}+\widehat{tOy}=\widehat{yOz}\)
Thay \(\widehat{zOt}=80^o;\widehat{yOz}=130^o\) , ta có :
\(80^o+\widehat{tOy}=130^o\)
\(\widehat{tOy}=130^o-80^o=50^o\)
Vì Ot và Ox nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia Oy và :
\(\widehat{tOy}+\widehat{xOy}=50^o+50^o=100^o< 180^o\)
\(\Rightarrow\) Tia Oy nằm giữa hai tia Ot và Ox
Mà : \(\widehat{tOy}=\widehat{xOy}\left(=50^o\right)\)
\(\Rightarrow\) Tia Oy là tia phân giác của \(\widehat{xOt}\)
c, Vì Om là tia phân giác của \(\widehat{zOt}\)
\(\Rightarrow\widehat{zOm}=\widehat{mOt}=\dfrac{\widehat{zOt}}{2}=\dfrac{80^o}{2}=40^o\)
Vì Om và Oy nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia Ot
\(\Rightarrow\) Tia Ot nằm giữa hai tia Om và Oy
\(\Rightarrow\widehat{mOt}+\widehat{tOy}=\widehat{yOm}\)
Thay : \(\widehat{mOt}=40^o;\widehat{tOy}=50^o\) ta có :
\(40^o+50^o=\widehat{yOm}\)
\(\widehat{yOm}=90^o\Rightarrow\widehat{yOm}\) là góc vuông
a) Vì hai tia Ox, Oz đối nhau.
\(\Rightarrow\widehat{xOy}\) và \(\widehat{yOz}\) kề bù.
\(\Rightarrow\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=180^o\)
\(\Rightarrow50^o+\widehat{yOz}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{yOz}=130^o\)
Vậy \(\widehat{yOz}=130^o\).
b) Ta có: \(\widehat{xOt}\) và \(\widehat{zOt}\) kề bù.
\(\Rightarrow\widehat{xOt}+\widehat{zOt}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{xOt}+80^o=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{xOt}=100^o\)
Trên nửa mặt phẳng bờ Oy, có \(\widehat{zOt}< \widehat{yOz}\left(80^o< 130^o\right)\).
\(\Rightarrow\) Tia Ot nằm giữa hai Oz, Oy.
\(\Rightarrow\widehat{zOt}+\widehat{tOy}=\widehat{yOz}\)
\(\Rightarrow80^o+\widehat{tOy}=130^o\)
\(\Rightarrow\widehat{tOy}=50^o\)
Trên nửa mặt phẳng bờ Ot, có \(\widehat{tOy}< \widehat{xOt}\left(50^o< 100^o\right)\).
\(\Rightarrow\) Tia Oy nằm giữa hai tia Ox, Ot.
\(\Rightarrow\widehat{tOy}+\widehat{xOy}=\widehat{xOt}\)
\(\Rightarrow50^o+\widehat{xOy}=100^o\)
\(\Rightarrow\widehat{xOy}=50^o\)
Vì \(\widehat{tOy}=\widehat{xOy}=\widehat{\dfrac{xOt}{2}}\left(=50^o\right)\)
\(\Rightarrow\) Oy là tia phân giác của \(\widehat{xOt}\).
c) Vì Om là tia phân giác của \(\widehat{zOt}\).
\(\Rightarrow\widehat{tOm}+\widehat{zOm}=\widehat{\dfrac{zOt}{2}}=\dfrac{80^o}{2}=40^o\)
Ta có: \(\widehat{xOm}\) và \(\widehat{zOm}\) kề bù.
\(\Rightarrow\widehat{xOm}+\widehat{zOm}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{xOm}+40^o=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{xOm}=140^o\)
Trên nửa mặt phẳng bờ Ox, có \(\widehat{xOy}\) và \(\widehat{xOm}\) kề bù.
\(\Rightarrow\) Tia Oy nằm giữa hai tia Ox, Om.
\(\Rightarrow\widehat{xOy}+\widehat{yOm}=\widehat{xOm}\)
\(\Rightarrow50^o+\widehat{yOm}=140^o\)
\(\Rightarrow\widehat{yOm}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{yOm}\) là góc vuông.
Vậy \(\widehat{yOm}\) là góc vuông.