Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD (AB < CD) có AD = BC. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC. Qua E vẽ đường thẳng song song với CD, đường thẳng này cắt AC tại K.
a) Chứng minh K là trung điểm của AC
b) Chứng minh K thuộc đường thẳng EF.
c) Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang cân
Cho hình thang ABCD(AD//BC). Biết \(\widehat{A}+\widehat{D}=90^o\); F là trung điểm của AD, E là trung điểm của BC. EK//CD;EI//AB(i;k thuộc AD).
a, CM: \(\widehat{IEK}\)=90o
b, CM: EF=\(\dfrac{AD-BC}{2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. a)Chứng minh: Tứ giác ADEF là hình chữ nhật. b)Gọi M là điểm đối xứng của E qua D. Chứng minh: Tứ giác BMAE là hình thôi. c)Cho AB=3cm , BC=5cm. Tính Sabc d)Gọi O là giao điểm của AE và DF. Đường thẳng CO cắt EF tại G. Chứng minh: OG=1:6 CM
cho tam giác ABC cân tại A.Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC 1>lấy K đối xứng với F qua D , chứng minh AFBK À hình chữ nhật 2>Gọi O là dao điểm của EK và AD , H là gia điểm của DF và BE . Chứng minh 1>tứ giác AKDE là hình bình hành 2>HO vuông góc DE
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E; F và O lần lượt là trung điểm của AB; CD và BD. Gọi I và K là
điểm bất kì trên AD và BC.
a) Chứng minh AI song song CK. b) Chứng minh AE = FC.
c) Chứng minh A; O và C thẳng hàng.
Cho \(\Delta\)\(\Delta\)ABC nhọn (AB < AC) có BD là đường cao. Gọi M là trung điểm của BC, E là điểm đối xứng của D qua M. Gọi N là trung điểm của CD và I là điểm đối xứng của M qua N.
a) Chứng minh tứ giác BDCE là hình chữ nhật.
b) Chứng minh MN \(\perp\) CD và tứ giác CMDI là hình thoi.
c) Vẽ CF là đường cao của \(\Delta\)ABC. Tính số đo \(\widehat{ÈFD}\)\(\widehat{EFD}\)
d) Gọi H là giao điểm của BD và CF. Đường thẳng đi qua B vuông góc với AB cắt EC tại K. Chứng minh 3 điểm H, M, K thẳng hàng.
e) Gọi L, P lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng DF. Đường thẳng qua F vuông góc với AC cắt AK tại O. Chứng minh BL + CP = OK.
Cho tứ giác lồi ABCD có AB=CD. Gọi I là trung điểm của đường chéo AC và K là trung điểm của đường chéo BD. Chứng minh rằng đường thẳng IK tạo với AB và CD những góc bằng nhau.
Cho tứ giác ABCD , có AB vuông góc vs CD . gọi E, F , G, H lần lượt là trung điêm của các cạnh AC, BC , BD ,AD .C hứng minh EFGH là hình chữ nhật
