Question

Cho tứ giác lồi ABCD có AB vuông góc CD.Gọi E,F,G,H thứ tự là trung điểm BC,AC,AD,DB

a)C/m EG = FH

b)Nếu thêm điều kiện BC//AD, BC = 2cm,AD= 8cm.Tính EG

Answer 1

a) Xét \(\Delta ADC\) có :

\(AF=FC\left(gt\right)\)

\(AG=CD\left(gt\right)\)

=> \(FG\) là đường trung bình của \(\Delta ADC\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\text{FG//DC}\\FG=\dfrac{1}{2}DC\end{matrix}\right.\) (tính chất đường trung bình trong tam giác) (1)

Xét \(\Delta BDC\) có :

\(BE=EC\left(gt\right)\)

\(BH=HD\left(gt\right)\)

=> \(EH\) là đường trung bình của \(\Delta BDC\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\text{EH//DC}\\EH=\dfrac{1}{2}DC\end{matrix}\right.\)(tính chất đường trung bình trong tam giác) (2)

Từ (1) và (2) => \(\left\{{}\begin{matrix}\text{FG//EH}\\FG=EH\end{matrix}\right.\)

=> Tứ giác EFGH là hình bình hành

Có thêm : \(AB\perp CD\left(gt\right)\)

Mà : \(\text{EH // CD (cmt)}\)

=> \(EH\perp AB\)

Xét \(\Delta ABC\) có :

\(BE=EC\left(gt\right)\)

\(AF=FC\left(gt\right)\)

=> EF là đường trung bình trong tam giác ABC

=> \(\text{EF // AB }\)

Ta thấy : \(\text{EF // AB }\left(cmt\right)\)

Mà : \(EH\perp AB\left(cmt\right)\)

=> \(EF\perp EH\)

=> Tứ giác EFGH là hình chữ nhật

=> \(EG=FH\) (2 đường chéo trong hình chữ nhật)

b) Để \(\text{ BC // AC }\) thì :

\(\Leftrightarrow\) Tứ giác ABCD là hình thang

Answer 2

nguyen thi vangMashiro ShiinaAki TsukiNguyễn Huy ThắngNguyễn Huy TúAkai HarumaNgô Tấn ĐạtNam Nguyễnlê thị hương giangHà Nam Phan Đình

Answer 3

Phần a sai đề r bạn ơi, EG ko bằng FH đc đâu, vẽ hình ra sẽ thấy ngay