Xét ΔADB có
Q là trung điểm của AD(gt)
M là trung điểm của AB(gt)
Do đó: QM là đường trung bình của ΔADB(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒QM//DB và \(QM=\frac{DB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)
Xét ΔDCB có
P là trung điểm của CD(gt)
N là trung điểm của CB(gt)
Do đó: PN là đường trung bình của ΔDCB(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒PN//DB và \(PN=\frac{DB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)
Từ (1) và (2) suy ra QM//PN và QM=PN
Ta có: QM//DB(cmt)
AC⊥DB(gt)
Do đó: QM⊥AC(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
Xét ΔADC có
Q là trung điểm của AD(gt)
P là trung điểm của CD(gt)
Do đó: QP là đường trung bình của ΔADC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒QP//AC và \(QP=\frac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
Ta có: QP//AC(cmt)
AC⊥QM(cmt)
Do đó: QP⊥QM(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
hay \(\widehat{PQM}=90^0\)
Xét tứ giác MNPQ có QM//PN(cmt) và QM=PN(cmt)
nên MNPQ là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành MNPQ có \(\widehat{PQM}=90^0\)(cmt)
nên MNPQ là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)