Cho tứ diện ABCD. Gọi A1, B1, C1, D1 là trọng tâm các ΔBCD; ΔACD; ΔABD; ΔABC.
1, Chứng minh A1B1 song song với AB.
2, Giả sử \(AA1\cap BB1=G\). Tính \(\frac{GA}{GA1}\).
3, Tìm thiết diện của tứ diện tạo bởi (A1B1C1).
4, Chứng minh các đường thẳng AA1, BB1 CC1, DD1 đồng quy.
Mọi người giúp mình với ạ!!! Mình cảm ơn nhiều!!
giúp mình giải những bài này vs, mình đg cần gấp, thanks.
bài 1: Cho tứ diện ABCD . Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm của tam giác ACD và BCD.
1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (CG1G2) và (ABD).
2. Chứng minh rằng G1G2 song song mặt phẳng (ABC).
bài 2: cho tứ dện ABCD có G là trọng tâm. Gọi A1 là trọng tâm của tam giác BCD
a. CMR: A, G, A1 thẳng hàng
b. CMR: GA=3GA'
bài 3: cho tứ diện ABCD và 3 điểm P,Q,R lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD; P là điểm nằm trên cạnh AD nhưng không trùng với trùng với trung điểm của AD. Tìm thiết diện của tứ diện cắt bởi (MNP)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi G là điểm thuộc SO sao cho SG=2GO. Qua G dựng đường thẳng song song SA, đường thẳng này cắt SC tại M; cắt (ABC) tại N. Gọi K là trọng tâm tam giác SAD.
1. Chứng minh KG song song với AB.
2. Chứng minh KN song song với SB.
3. Tìm thiết diện của hình chóp tạo bởi (MNK). Chứng minh thiết diện là hình thang.
Mng giúp mình với ạ, mình cần gấp!!! Mình cảm ơn nhiều!!!
Cho tứ diện ABCD. Gọi \(G_1,G_2,G_3\) lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ADB
a) Chứng minh \(\left(G_1G_2G_3\right)//\left(BCD\right)\)
b)Tìm thiết diện của tứ diện ABCD với mp \(\left(G_1G_2G_3\right)\). Tính diện tích thiết diện khi biết diện tích tam giác BCD là S
c) M là điểm di động bên trong tứ diện sao cho GM luôn song song với mặt phẳng (ACD). Tìm tập hợp những điểm M
Cho tứ diện ABCD, gọi M ϵ AB sao cho \(AM=2MB\); N ϵ AD; P là trọng tâm ΔBCD.
1, Tìm thiết diện của tứ diện tạo bởi (MNP)
2, Khi nào thì thiết diện trên là hình bình hành?
Mọi người giúp mình với ạ!!! Mình cảm ơn nhiều!!
Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Cắt tứ diện bởi mặt phẳng đi qua điểm M và song song với hai đường thẳng ,ABCD thì được thiết diện có diện tích là Đáp án là a2/4 nha
Cho tứ diện ABCD. Lấy điểm S nằm ngoài mặt phẳng (ABCD). Gọi lần lượt G1, G2 là trọng tâm của tam giác SAB và tam giác SBD Chứng minh BD song song với mặt phẳng (SG1G2)
Cho tứ diện ABCD sao : AD = BC = a .Gọi M là điểm trên cạnh AB (M không trùng với
A và B) và N là điểm trên cạnh CD(N không trùng với C và D) sao cho: MA/AB+CN/CD = 1 .Gọi (P) là
mặt phẳng chứa MN và song song với BC .
a) Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) với tứ diệnvà tính chu vi của thiết diện theo a.
b) Chứng minh: AD // (P) .
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Cắt tứ diện bởi mặt phẳng (P) qua G và song song với mặt phẳng (BCD) thì diện tích thiết diện bằng