Question

Cho tứ diện ABCD. Điểm M nằm trên AB sao cho AM = 1/4AB, N nằm trên AC sao cho AN = 3NC, điểm I là trọng tâm tam giác BCD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng:

a, (MNI) và (BCD)

b, (MNI) và (ABD)

c, (MNI) và (ACD)

Answer 1

a.\(\left\{{}\begin{matrix}I\in\left(BCD\right)\\I\in\left(MNI\right)\end{matrix}\right.\)

⇒I∈(BCD)\(\cap\)(MNI)    (1)

Trong mp (ABC), gọi E=MN\(\cap\)BC

\(\left\{{}\begin{matrix}E\in BC\subset\left(BCD\right)\Rightarrow E\in\left(BCD\right)\\E\in MN\subset\left(MNI\right)\Rightarrow E\in\left(MNI\right)\end{matrix}\right.\)

⇒E∈(BCD)\(\cap\)(MNI)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra IE=(BCD)\(\cap\)(MNI)

b. Trong mp (BCD), gọi F=CI\(\cap\)BD

Trong mp (ACF), gọi P=AF\(\cap\)IN

⇒MP=(ABD)\(\cap\)(MNI)

c.Trong mp (BCD), gọi Q=IE\(\cap\)CD

NQ=(ACD)\(\cap\)(MNI)