Question

Cho trước một điểm trong đó k có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm, biết tổng đường thẳng vẽ được là 55. Hỏi có tất cả bao nhiêu điểm cho trước?

Answer 1

Gọi các điểm là a1, a2, a3,...,aN Ta sẽ có các đường thẳng nối:

- Điểm a1 với: a2,a3,a4,...,aN: có N đường thẳng

- Điểm a2 với: a3,a4,a5,...,aN: có N-1 đường thẳng.

- Điểm a3 với: a4,a5,a6,...,aN: có N-2 đường thẳng

.........................................................

- Điểm aN-1 với aN: có 1 đường thẳng

=> Công thức tổng quát để tính số điểm (với dữ liệu cho trước là N đường thẳng: \(1+2+...+a2+a1=N\)

Trong đó: 1,2,a2,a1 là số đường thẳng qua 1 điểm (a1 cũng được coi là tổng số điểm)

N là tổng số đường thẳng.

Áp dụng tính chất trên, ta có:

\(1+2+3+...+a1=55\)

\(\Rightarrow a1=10\)

Vậy có 10 điểm cho trước.