Question

Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{a+c}{b+d}\).Chứng minh tồn tại tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)( giả sử các biểu thức đều có nghĩa)

Answer 1

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}\)

\(\Leftrightarrow a\left(b+d\right)=b\left(a+c\right)\\ \Leftrightarrow ab+ad=ab+bc\\ \Leftrightarrow ad=bc\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

=> ĐPCM.

Answer 2

ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}\) \(\Rightarrow a\left(b+d\right)=b\left(a+c\right)\)

\(\Leftrightarrow ab+ad=ba+bc\)

\(\Leftrightarrow ad=bc\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Vậy \(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}\) \(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Answer 3

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}.\)

\(\Rightarrow a.\left(b+d\right)=b.\left(a+c\right)\)

\(\Rightarrow ab+ad=ab+bc\)

\(\Rightarrow ad=bc\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!