Cho tập A= {1;2;3;....;90}. Chọn từ A hai tập con phân biệt gồm hai phần tử {a;b}, {c;d} (HAI TẬP CON ĐƯỢC HIỂU LÀ PHÂN BIỆT NẾU CÓ ÍT NHẤT 1 PHẦN TỬ THUỘC TẬP NÀY
MÀ KHÔNG THUỘC TẬP CÒN LẠI), tính xác suất sao cho trung bình cộng của các phần tử trong mỗi tập đều bằng 30:
A. 29/572715
B. 29/267
C. 29/534534
D. 406/4005
Số tập con có hai phần tử của A là: \(C_{90}^2=4005\)
Không gian mẫu: chọn 2 tập từ 4005 tập có \(C_{4005}^2\) cách
Trung bình cộng cách phần tử trong mỗi tập bằng 30 \(\Rightarrow\) tổng 2 phần tử của mỗi tập là 60
Ta có các cặp (1;59); (2;58);...;(29;31) tổng cộng 29 cặp (đồng nghĩa 29 tập thỏa mãn)
Chọn 2 tập từ 29 tập trên có \(C_{29}^2\) cách
Xác suất: \(P=\dfrac{C_{29}^2}{C_{4005}^2}=A\)