Vẽ ΔABC vuông tại A có \(x=\widehat{B}\)
Ta có: \(\tan x=\tan\widehat{B}=\frac{AC}{AB}\)
mà \(\tan x=2\)
nên \(\frac{AC}{AB}=2\)
hay \(AC=2\cdot AB\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=AB^2+\left(2\cdot AB\right)^2=5\cdot AB^2\)
hay \(BC=AB\cdot\sqrt{5}\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(\sin x=\sin\widehat{B}=\frac{AC}{BC}=\frac{2\cdot AB}{\sqrt{5}\cdot AB}=\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}\)
\(\cos x=\cos\widehat{B}=\frac{AB}{BC}=\frac{AB}{\sqrt{5}\cdot AB}=\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}\)
\(\cot x=\cot\widehat{B}=\frac{1}{\tan x}=\frac{1}{2}\)