Question

Cho tam giác vuông ở A ,có AB=8cm,AC=15cm,đường cao AH

a,Tính BC,BH,AH

b,Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.tứ giác AMNH là hình gì ? Tính độ dài đoạn MN

c,Chứng minh AM.AB=AN.AC

Answer 1

a, áp dụng Pytago cho tam giác ABC ta đc: BC= $\sqrt{{}^{}+{}^{}}=17$

diện tích tam giác  ABC=1/2. AB.BC = 1/2 AH.BC => AB.BC=AH.BC=> AH=15.8:17=120/17

b, Tứ giác AMNH là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông.

suy ra MN=AH = 120/17

c, Ta thấy tam giác AMH đồng dạng tam giác AHB (g.g) suy ra AM/AH = AH/ AB => AM.AB =AH^2

tam giác ANH đồng dạng tam giác AHC (g.g) => AN/AH = AH/AC => AN.AC = AH^2

suy ra AM.AB = AN.AC.