Question

Cho tam giác vuông ABC nội tiếp một đường tròn có đường kính 41cm và ngoại tiếp một đường tròn có đường kính 14 cm. Diện tích tam giác ABC bằng ...cm²

A. 334

B. 332

C. 338

D.336

Answer 1

Lời giải:

Giả sử $ABC$ vuông tại $A$

Khi đó, cạnh huyền $BC$ đồng thời là đường kính đường tròn ngoại tiếp

$\Rightarrow BC=41$ (cm)

Gọi $AB=a$, $AC=b$. Theo định lý Pitago $a^2+b^2=41^2$

$\Leftrightarrow (a+b)^2-2ab=41(*)$

Ta có:

$S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{a.b}{2}$

$S_{ABC}=p.r=\frac{AB+AC+BC}{2}.\frac{14}{2}$

$=\frac{a+b+41}{2}.7$

$\Rightarrow ab=7(a+b+41)(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow (a+b)^2-14(a+b)-14.41-41^2=0$

$\Leftrightarrow (a+b)^2-14(a+b)=2255$

$\Rightarrow a+b=55$ hoặc $a+b=-41$ (loại)

$a+b=55\Rightarrow ab=672$

$\Rightarrow S_{ABC}=\frac{ab}{2}=336$

Đáp án D.