Question

Cho tam giác nhọn ABC , các đường cao AD, BE, CF , gọi H là trực tâm; gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC, BC . Đường thẳng qua M vuông góc với AC và đường thẳng qua N vuông góc với BC cắt nhau tại O

a. CM: tam giác DBA đồng dạng với tam giác FBC; tam giác ABC đồng dạng với tam giác DBF.

b. CM: AH = 2ON

c. khi AH = OA . Tính góc BAC.

Answer 1

a) Xét ΔDBA và ΔFBC có:

\(\widehat{CBA}:chung\)

\(\widehat{ADB}=\widehat{CFB}\) \(=90^0\)

=> ΔDBA∼ΔFBC (g.g)

\(\Rightarrow\frac{DB}{AB}=\frac{BF}{BC}\)

Xét ΔABC và ΔDBF có:

\(\widehat{CBA}: chung\)

\(\frac{DB}{AB}=\frac{BF}{BC}\) (cmtrn)

=> ΔABC∼ΔDBF (c.g.c)