Question

Cho tam giác MNP uông tại M, Kẻ đường phân giác ND của góc N ( D thuộc MP ) . Đường thẳng qua M và vuông góc ND cắt NP tại E

a, C/m NM=NE

b, c/m tam giác NED vuông

Answer 1

a) gọi H là giao điểm của ME và ND

xét \(\Delta MNH\) và \(\Delta ENH\) có :

góc MNH = góc ENH (gt)

NH là cạnh chung

góc MHN = góc EHN (=90 độ) (gt)

=> \(\Delta MNH\) =\(\Delta ENH\) (g-c-g)

=> NM=NE(cặp góc tương ứng)

b) xét 2 tam giác \(\Delta DMN\) và \(\Delta NED\) có:

NM=NE(chứng minh trên)

góc MND=góc END (gt)

ND là cạnh chung (gt)

=>\(\Delta DMN\) =\(\Delta NED\) (c-g-c)

=> góc M=góc E (=90 độ)(cặp góc tương ứng)

=> \(\Delta NED\) vuông