Question

Cho tam giác FDE, vuông ở D, có đường cao DG.

a) Chứng minh rằng: DE.DF = DG.FE. b

) Chứng minh rằng: 1/DG² = 1/DE² + 1/DF²

Answer 1

Ta có :

\(S_{DEF}=DE.DF\)

\(S_{DEF}=DG.EF\)

\(\Rightarrow DE.DF=DG.EF\)

Answer 2

a, Ta gọi \(S_{DEF}=S\) .Xét tam giác vuông DEF có:

\(2S=DE.DF\)

\(2S=DG.FE\)

Từ đó ta có: \(DE.DF=DG.FE\left(=2S\right)\)

b, Ta lại có \(DE.DF=2S\) \(\Rightarrow DE=\dfrac{2S}{DF}\Leftrightarrow\dfrac{1}{DE}=\dfrac{DF}{2S}\Leftrightarrow\dfrac{1}{DE^2}=\dfrac{DF^2}{4S^2}\)

Tương tự: \(\dfrac{1}{DF^2}=\dfrac{DE^2}{4S^2};\dfrac{1}{DG^2}=\dfrac{EF^2}{4S^2}\)

Áp dụng định lý Pytagore vào tam giác vuông DEF: \(DE^2+DF^2=EF^2\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{DF^2}+\dfrac{1}{DE^2}=\dfrac{DE^2}{4S^2}+\dfrac{DF^2}{4S^2}=\dfrac{EF^2}{4S^2}=\dfrac{1}{DG^2}\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Answer 3

???????????????