Question

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; 2cm). Tính AB.

Answer 1

Chứng minh

Kẻ đường trung trực AH của tam giác ABC suy ra \(O \in AH,\widehat {OHB} = 90^\circ .\)

Vì tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; 2cm) nên OA = OB = 2cm.

Ta lại có: AH là đường trung trực của tam giác đều ABC nên AH đồng thời là đường trung tuyến, do đó \(OH = \frac{1}{2}AO = \frac{1}{2}.2 = 1cm,AH = 3OH = 3.1 = 3cm.\)

Xét tam giác OHB  vuông tại H, áp dụng định lý Pytago ta có: \(BH = \sqrt {B{O^2} - O{H^2}}  = \sqrt {{2^2} - {1^2}}  = \sqrt 3 cm.\)

Xét tam giác AHB  vuông tại H, áp dụng định lý Pytago ta có:

\(AB = \sqrt {{3^2} + {{\sqrt 3 }^2}}  = 2\sqrt 3 cm.\)

Vậy\(AB = 2\sqrt 3 cm.\)