Question

cho tam giác đều ABC, điểm M nằm trong tam giác đó. Qua M kẻ đường thẳng song song vs AC, cắt BC ở D. Kẻ đường thẳng song song vs AB và cắt AC ở E. Kẻ đường thẳng song song vs BC, cắt AB ở F. Chứng minh rằng:

a, BFMD, CDME, AEMF là các hình thang cân

b, Chứng minh góc EMD=CDM=EMF

c, Chứng minh MB<MC+MA

Answer 1

a: góc MDB=góc C=60 độ

Xét hình thang BFMD có góc B=góc MDB

nên BFMD là hình thang cân

góc CEM=góc A=60 độ

=>góc CEM=góc C

Xét hình thang CDME có góc C=góc MEC

nên CDME là hình thang cân

góc AFM=góc B=góc A=60 độ

Xét hình thang MEAF có góc A=góc MFA

nên MEAF là hình thang cân

b: góc EMF=góc AEM=180-60=120 độ

góc CDM=góc EMD=120 độ

=>góc EMF=góc CDM=góc EMD