Question

Cho tam giác DEF vuông tại E có DE=15cm, EF=20cm, đường cao EH.

a) Chứng minh: EH.DF=ED.EF. Tính DF, EH? b) Kẻ HM vuông góc với ED, HN vuông góc với EF. Chứng minh tam giác EMN đồng dạng với tam giác EFD. c) Trung tuyến EK của tam giác DEF cắt MN tại I. Tính diện tích tam giác EIM.

Answer 1

a: Xét ΔDEF vuông tại E cso EH là đường cao

nên \(EH\cdot DF=ED\cdot EF\)(hệ thức lượng)

\(DF=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)

\(EH=\dfrac{ED\cdot EF}{DF}=\dfrac{15\cdot20}{25}=12\left(cm\right)\)

b: Xét ΔEHD vuông tại H có HM là đường cao

nên \(EM\cdot ED=EH^2\left(1\right)\)

Xét ΔEHF vuông tại H có HN là đường cao

nên \(EN\cdot EF=EH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(EM\cdot ED=EN\cdot EF\)

hay EM/EF=EN/ED

Xét ΔEMN vuông tại E và ΔEFD vuông tại E có

EM/EF=EN/ED

Do đó ΔEMN\(\sim\)ΔEFD