Question

Cho tam giác cân ABC, AB=AC. Trên các cạnh AB, AC lần luợt lấy hai điểm P, Q sao cho Ap=AQ. Hai đoạn thẳng CP, BQ cắt nhau tại O. Chứng minh rằng:

a) Tam giác OBC là tam giác cân.

b) Điểm O cách đều hai cạnh AB, AC.

c) AO đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC và vuông góc với nó.

Answer 1

a: Xét ΔPBC và ΔQCB có

PB=QC

góc PBC=góc QCB

BC chung

Do đó: ΔPBC=ΔQCB

Suy ra: \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

hay ΔOBC cân tại O

b: Kẻ OH vuông góc với AB,OK vuông góc với AC

Xét ΔOHB vuông tại H và ΔOKC vuông tại K có

OB=OC

\(\widehat{OBH}=\widehat{OCK}\)

Do đó: ΔOHB=ΔOKC

Suy ra: OH=OK

c: Ta có: AB=AC

OB=OC

Do đó:AO là đường trung trực của BC

=>AO vuông góc với BC tại trung điểm của BC