Question

Cho tam giác ABC,lấy điểm M thuộc cạnh AB sao cho BM=\(\dfrac{1}{3}\)BA.
Gọi N là trung điểm của cạnh BC. Tính tỉ số \(\dfrac{SBMN}{SABC}\)

Answer 1

N là trung điểm BC \(\Rightarrow BN=\dfrac{1}{2}BC\)

Kẻ đường cao AD và ME ứng với BC

Do AD và ME cùng vuông góc BC \(\Rightarrow AD||ME\)

Áp dụng định lý Talet:

\(\dfrac{ME}{AD}=\dfrac{BM}{BA}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow ME=\dfrac{1}{3}AD\)

Ta có:

\(\dfrac{S_{BMN}}{S_{ABC}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.ME.BN}{\dfrac{1}{2}AD.BC}=\dfrac{\dfrac{1}{3}AD.\dfrac{1}{2}BC}{AD.BC}=\dfrac{1}{6}\)

Answer 2