Question

cho tam giác abc(góc a=90 độ);góc b=60 độ, đường cao ah.Trên đoạn hc lấy điểm d sao cho bh=hd.a)CMR:tam giác abd đều.b)Qua d kẻ đường thẳng vuông góc với bc cắt ac tại e.Tam giác aed là tam giác gì.c)Kẻ cf vuông góc với ad và ah cắt cf tại h.CMr ac vuông góc với kd.d)CMR:ah=hf=cf

Answer 1

a. Xét \(\Delta\) ABH và \(\Delta\) ADH có :

AB=AD (GT)

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHD}\) =90^o

AH chung

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ADH\) (c.g.c)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABH}=\widehat{ADH}\) =60^o (1)

Xét \(\Delta\) ABD có : \(\widehat{ABH}+\widehat{ADH}+\widehat{BAD}\) =180^o

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\) 180^o - \(\widehat{ABH}-\widehat{ADH}\) =180^o -60^o -60^o = 60^o (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\Delta\) ABD đều