a) ta có tam giác ABC cân tại A
=> góc B= góc C
=> 1/2 góc C= 1/2 góc B
=> ABE=ACF
xét tam giác ABE và tam giác AFC có:
AB=AC(gt)
A(chung)
ABE=ACF(cmt)
=> tam giac ABE= tam giác ACF(g.c.g)
=> AF=AE
=> tam giác AEF cân tại A
b)
ta có góc B= góc C
=> 1/2 góc B=1/2 góc C=>EBC=FCB
theo câu a, ta có tam giác ABE= tam giác ACF(g.c.g)
=> BE=CF
xét tam giác BFC vá tam giác CEB có
BE=CF(tam giác ABE= tam giác ACF)
FCB=ECB(cmt)
BC(chung)
=> tam giác BFC= tam giác CEB(c.g.c0
c)
tam giác AFE cân tại A
=>góc AFE=(180*-A)/2
tam giác ABC cân tại B=>ABC=(180*-A)/2
=> ABC=AFE
=> FE//BC(1)
ta có: FB=AB-AF
EC=AC-AE
AB=AC
AF=AE
=> FB=EC(2)
từ (1)(2)=> tứ giác BFEC là hình thang cân
a,Có:Trong tam giác cân,đường phân giác ứng với cạnh đáy đồng thời cũng là đường cao
=>Trong tam giác cân ABC,đường phân giác BE,CF ứng với cạnh đáy đồng thời cũng là đường cao
=>BE là đường cao của tam giác BCA(BE\(\perp\)AC)
CF là đường cao của tam giác CAB(CF\(\perp\)AB)
Xét tam giác ABE và tam giác ACF có:
góc AEB=góc AFC=90*(cmt)
AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
góc A chung
=>tam giác ABE=tam giác ACF(cạnh huyền-góc nhọn)
=>AE=AF(2 cạnh tương ứng)
=>tam giác AEF cân tại A
b,Có:tam giác ABC cân tại A
=>góc ABC=góc ACB
=>\(\frac{1}{2}ABC=\frac{1}{2}ACB\)
=>góc EBC=góc FCB(BE,CF là tia phân giác của góc B và C)
Xét tam giác BFC và tam giác CEB có:
góc CFB =góc BEC=90*(cmt)
BE=CF(tam giác ABE=tam giác ACF)
góc EBC=góc FCB(cmt)
=>tam giác BFC=tam giác CEB(cạnh huyền-góc nhọn)
c,Có: tam giác AEF cân tại A(chứng minh câu a)
=>góc AEF=(180*-góc A)/2(1)
Có: tam giác ABC cân tại A(gt)
=>góc ACB=(180*-góc A)/2(2)
Từ (1) và (2)=>góc AEF=góc ACB(=(180*-góc A)/2)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=>EF//BC
=>BFEC là hình thang(3)
mà CF=BE(tam giác ABE=tam giác ACF)(4)
Từ (3) và (4)=>Tứ giác BFEC là hình thang cân