Question

Cho tam giác ABC vuông tại C, có A = 90 độ và tia phân giác của góc BAC cắt BC tại E. Kẻ EK vuông góc với AB tại K. Chứng minh a) tam giác ACE = tam giác AKE b) tam giác ABE là tam giác gì? Vì sao?

Answer 1

Sửa đề: \(\widehat{A}=60^0\)

a) Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có 

AE chung

\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\)(AE là tia phân giác của \(\widehat{CAK}\))

Do đó: ΔACE=ΔAKE(cạnh huyền-góc nhọn)

Answer 2

b) Ta có: ΔABC vuông tại C(gt)

nên \(\widehat{CAB}+\widehat{CBA}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Leftrightarrow\widehat{EBA}+60^0=90^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{EBA}=30^0\)(1)

Ta có: AE là tia phân giác của \(\widehat{CAB}\)(gt)

nên \(\widehat{EAB}=\dfrac{\widehat{CAB}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{EBA}=\widehat{EAB}\)

Xét ΔEAB có \(\widehat{EBA}=\widehat{EAB}\)(cmt)

nên ΔEAB cân tại E(Định lí đảo của tam giác cân)