Question

Cho tam giác ABC vuông tại B có AB=6cm,BC=8cm.Gọi P là trung điểm của cạnh AC.M,N lần lượt là hình chiếu của P trên cạnh AB,BC
a) Chứng minh tứ giác BMPN là hình chữ nhật
b) Tính diện tích của hình chữ nhật BMPN
c) Lấy K đối xứng với P qua N.Chứng minh tứ giác BPCK là hình thoi.Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác BPCK là hình vuông
d) Kẻ đường cao BH của tam giác ABC (H ∈ AC).Tính số đo của góc MHN

Answer 1

a: Xét tứ giác BMPN có

góc BMP=góc BNP=góc NBM=90 độ

nên BMPN là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có MP//BC

nên MP/BC=AP/AC=1/2

=>MP=4cm

Xét ΔCAB có NP//AB

nên NP/AB=CP/CA=1/2

=>NP=3cm

=>S_BMPN=3*4=12(cm²)

c: Xét tứ giác BPCK có

N là trung điểm chung của BC và PK

BP=PC

Do đó: BPCK là hình thoi

d: ΔBHA vuông tại H

mà HM là trung tuyến

nên HM=MB

ΔHBC vuông tại H

mà HN là trung tuyến

nên HN=BN

Xét ΔNBM và ΔNHM có

NB=NH

MB=MH

NM chung

Do đó: ΔNBM=ΔNHM

=>góc NHM=90 độ