Ta có: \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{4}\left(gt\right)\Rightarrow\dfrac{HB}{1}=\dfrac{HC}{4}\) hay \(HB=\dfrac{HC}{4}\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(AH\perp BC\)
nên \(AH^2=HB.HC\) (hệ thức lượng)
\(\Leftrightarrow14^2=\dfrac{HC}{4}.HC\) \(\Leftrightarrow HC^2=14^2.4=784\)
Do đó: \(HC=\sqrt{784}=28\left(cm\right)\Rightarrow HB=\dfrac{28}{4}=7\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow BC=HB+HC\left(H\in BC\right)\Rightarrow BC=28+7=35\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(AH\perp BC\)
nên \(AB^2=HB.BC\) (hệ thức lượng)
\(\Leftrightarrow AB^2=7.35=245\Rightarrow AB=\sqrt{245}=7\sqrt{5}\left(cm\right)\)
Tương tự, ta có: \(AC^2=HC.BC\) (hệ thức lượng)
\(\Leftrightarrow AC^2=28.35=980\Rightarrow AC=\sqrt{980}=14\sqrt{5}\left(cm\right)\)
Vậy chu vi của \(\Delta ABC\) là: \(C_{\Delta ABC}=AB+AC+BC=7\sqrt{5}+14\sqrt{5}+35=35+21\sqrt{5}\approx81,96\left(cm\right)\)