Question

Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC), đường cao AH. Gọi M, N ,P lần lược là trung điểm của AB, AC, BC.

a, chứng minh tứ giác AMPN là hình chữ nhật.

Answer 1

Answer 2

b, Nối M với N ta được tứ giác MNP

* Xét tam giác ABC có

MB=MA (gt)

NA=NC (gt)

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> MN // BC mà HP thuộc BC nên MN // BC

Vậy giác MNPH có hai cạnh đối MN // BC nên là hình thang (1)

Nối N với H

*Xét tam giác AHC : góc CHA = 90 độ (gt)

NA= NC ( gt)

=> HN là đường trung truyến của tam giác AHC

=>HN= 1/2 AC = NA= NC

* Xét tứ giác MNPH có:

MP = NA( AMPN là HCN cmt)

HN = NA( cmt)

=> MP = HN ( 2)

Từ (1) và (2) ta thấy hình thang MNPH là hình thang cân ( đpcm)( dấu hiệu 2 sgk trang 74)