Question

Cho tam giác ABC vuông tại A,AB=4cm,AC=3cm.Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AC=AE.Gọi M là trung điểm của BC,I là giao điểm của EM và AB

a)Chứng minh tam giác BEC cân

b)Tính CI và CM

c)Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với BE,từ C kẻ đường thẳng vuông góc BC,hai đường thẳng này cắt nhau ở O.Chứng minh B,I,O thẳng hàng

Answer 1

a: Xét ΔBEC có

BA là đường cao

BA là đường trung tuyến

Do đó:ΔBEC cân tại B

b: BC=5cm

=>CM=2,5cm

c: Xét ΔBEO vuông tại E và ΔBCO vuông tại C có

BO chung

BE=BC

Do đó: ΔBEO=ΔBCO

SUy ra: OE=OC

hay O nằm trên đường trung trực của CE(1)

Ta có: ΔBEC cân tại B

mà BA là đường cao

nênBA là đường trung trực của CE(2)

Từ (1) và (2) suy ra B,A,O thẳng hàng

hay B,I,Othẳng hàng