Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A , G là trọng tâm của tam giác , một đương thẳng d đi qua bất kì đi qua G cắt AB,AC tại M,N
Chứng minh \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\ge\frac{9}{BC^2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) và đường cao AH. Đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\ge\frac{9}{BC^2}\)
Cho hình vuông ABCD (AB=a) , M là một điểm bất kỳ trên cạnh BC . Tia Ax vuông góc với AM cắt đường thẳng CD tại K . Gọi I là trung điểm cảu đoạn thẳng MK. Tia AI cắt đường thẳng CD tại E . Đường thẳng qua M song song với AB cắt AI tại N
1, Tứ giác MNKE là hình gì? Chứng minh
2, Cmr :\(AK^2=KC.KE\)
3, Cmr : Khi điểm M di chuyển trên cạnh Bc thì tam giác CME luôn có chu vi không đổi
4, Tia AM cắt đường thẳng CD tại G. Cmr : \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AG^2}\) không phụ thuộc vào vị trí của điểm M
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC), đường cao AH. Lấy điểm M trên đoạn HC sao cho HM=AM. Qua M vẽ 1 đường thẳng vuông góc với BC, cắt AC tại D. Từ D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AH tại K
a)Chứng minh AK=BH
b)chứng minh 1/AH^2=1/AD^2+1/AC^2
Mọi người giải giúp em vớii, em cảm ơnn
a) Cho tam giác ABC, đường cao AH. Trung tuyến BM cắt đường phân giác CD ở K thỏa mãn KB=KC. Đường thẳng vuông góc với KB tại K cắt BC tại E. Tính tỉ số EH/EC theo tỉ số k=AC/BC.
b) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) có AH là đường cao. Gọi D là giao điểm của AO với BC. CMR: \(\frac{HB}{HC}+\frac{DB}{DC}>=2\frac{AB}{AC}\)
Cho \(\Delta ABC\) có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) ( AB < AC ). Các tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại N. Vẽ dây AM song song với BC. Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) tại M và P
a) Cho biết \(\frac{1}{OB^2}+\frac{1}{NC^2}=\frac{1}{16}\). Tính độ dài đoạn BC
b) Chứng minh rằng : \(\frac{BP}{AC}=\frac{CP}{AB}\)
c) chứng minh rằng BC, ON và AP đồng quy
Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không đi qua tâm (O) cắt đường tròn tại hai điểm A và B .Gọi C là điểm thuộc đường thẳng d sao cho A nằm giữa B và C. Vẽ đường kính PQ vuông góc cói dây AB tại D (P thuộc cung lớn AB). Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I (I khác P) ,AB cắt IQ tại K
1, Cm : tứ giác PDKI nội tiếp
2, Cm: KB.IQ=BQ.BI
3, Cm : IK là đường phân giác trong tam giác AIB và \(\frac{AC}{BC}=\frac{AK}{BK}\)
4, Cho A,B,C cố định còn đường tròn (O) thay đổi nhưng luôn đi qua AB . Cmr đường thẳng IQ luôn đi qua 1 điểm cố định
Cho tam giác ABC vuông ở A , đường cao AH . HE vuông góc AB tại E . HF vuông góc AC tại F . Lấy O là trung điểm BC . AO cắt EF tại K . CMR :
\(\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{HE^2}+\frac{1}{HF^2}\)
Cho góc xOy vuông và tia Oz nằm giữa 2 tia Ox, Oy. trên tia Oz lấy 3 điểm A,B,C sao cho OA=AB=BC=a. Đường thẳng vuông góc với tia Oz tại A cắt Ox tại D. Đường thẳng vuông góc với tia Oz tại B cắt Oy tại E.
a) CMR: DC ⊥ EC
b)CMR: \(\frac{1}{OD^2}+\frac{4}{OE^2}=\frac{1}{a^2}\)
