Question

Cho tam giác ABC vuông tại A , trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB = AD

a) CM tam giác BCD là tam giác cân

b) Gọi N là trung điểm của BC , đường thẳng qua B song song với CD cắt DN tại K . CM DN = NK

c) Đường thẳng qua A song song với BC cắt CD tại M , gọi O là giao điểm của AC và DN . CM B,O,M thẳng hàng ?

Answer 1

a: Xét ΔCBD có

CA là đường cao
CA là đường trung tuyến

Do đó;ΔCBD cân tại C

b: Xét ΔDNC và ΔKNB có 

\(\widehat{DNC}=\widehat{KNB}\)

NC=NB

góc NCD=góc NBK

Do đo: ΔDNC=ΔKNB

Suy ra: DN=KN

c: Xét ΔABC có

A là trung điểm của BD

AM//CB

Do đó: M là trung điểmcủa CD

Xét ΔCDB có
CA là đường trung tuyến

DNlà đường trung tuyến

CA cắt DN tại O

Do đó: O là trọng tâm

=>B,M,O thẳng hàng