Cho tam giác ABC vuông tại A , trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB = AD
a) CM tam giác BCD là tam giác cân
b) Gọi N là trung điểm của BC , đường thẳng qua B song song với CD cắt DN tại K . CM DN = NK
c) Đường thẳng qua A song song với BC cắt CD tại M , gọi O là giao điểm của AC và DN . CM B,O,M thẳng hàng ?
Bạn tự vẽ hình nhé !
a , Xét Δ BCD có : AD = AB
⇒ AC là đường trung tuyến của Δ BCD
Xét Δ BCD có AC vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
⇒ Δ BCD cân tại điểm C
b, Vì BK // CD ( theo bài ra )
⇒ góc CDN = góc BKN ( 2 góc so le trong )
Xét ΔDNC và Δ KNB có :
góc CDN = góc BKN
góc DNC = góc KNB ( 2 góc đối đỉnh )
NC = NB ( N là trung điểm của AB )
⇒ Δ DNC = Δ KNB ( g.c.g )
⇒ DN = NK ( 2 cạnh tương ứng )