Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AD. Từ D kẻ DE vuông góc AB tại E, DF vuông góc AC tại F. Gọi H là điểm đối xứng với D qua F

a) Chứng minh rằng: Tứ giác AEDF là hình chữ nhật

b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để AEDF là hình vuông?

Tứ giác ABDH là hình gì? Vì sao?

d) Nếu điểm D di chuyển trên cạnh BC, hãy tìm vị trí của D để 3AD + 4EF có giá trị lớn nhất.

Answer 1

a: Xét tứ giác AEDF có góc AED=góc AFD=góc FAE=90 độ

nên AEDF là hình chữ nhật

b: Để AEDF là hình vuông thì AD là phân giác

=>AB=AC

Xét ΔBAC có

D là trung điểm của BC
DF//AB

Do đó: F là trung điểm của CA

Xét ΔBAC có

D là trung điểm của BC

DE//AC

Do đó: E la trung điểm của AB

=>DH//AB và DH=AB

=>ABDH là hình bình hành