Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường p.g AD.
a) CM : \(AD^2=AB.AC-DB.DC\)
b) Kẻ \(DE\perp AB;DF\perp AC\). Đường thẳng qua D vuông góc với BC cắt AB và AC lần lượt ở M và N. Gọi P và Q là trung điểm của BN, CM. Chứng minh tam giác ADP cân và tam giác BND vuông cân
c) CM : 4 điểm E, F, P, Q thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông ở A . Vẽ đường cao AH . Trung tuyến AM . Kẻ đường phân giác góc A cắt đường trung trực cạnh BC tại D . Từ D kẻ DE vuông góc với AB tại D , DF vuông góc với AC tại F
a) CM : AD là phân giác góc HAM
b) CM : 3 điểm E , M , F thẳng hàng
c) CM : Tam giác BDC vuông cân
Cho hình thoi ABCD có góc A = 60 độ. Qua C kẻ đường thẳng D không cắt hình thoi nhưng cắt đường thẳng AB, AD tại E, F.
a. Chứng mình: Tam giác BEC đồng dạng với tam giác AEF.
b. Chứng minh : Tam giác DCF đồng dạng với tam giác AEF.
c. Chứng minh: BE.DF = BC ²
d. Kẻ CM ⊥ AB và CN ⊥ AD ( M ∈ AB ; N ∈ AD). Chứng minh AB.AM + AD.AN = AC2.
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A có AB=12cm , AC=16cm . Vẽ đường cao AH
a) Chứng minh \(\Delta\)HBA \(\sim\) \(\Delta\)ABC
b) Tính BC,AH ?
c) Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC ( D thuộc BC ) . Trong \(\Delta\)ADB kẻ phân giác DE ( E\(\in\)AB ). Trong \(\Delta\)ADC kẻ phân giác DF ( F\(\in\)AC ). Chứng minh \(\dfrac{EA}{EB}\times\dfrac{DB}{DC}\times\dfrac{FC}{FA}=1\)
Cho tam giác ABC (AB<AC) có đường cao AD (D thuộc BC)
a/ Chứng minh hai tam giác DAB và ACB đồng dạng
b/ Phân giác góc ABC cắt AC tại E, từ C vẽ đường thằng vuông góc với đường thẳng BE tại F chứng minh AE.AB=EC.BD
c/ Kẻ FH vuông AC tại H chứng minh hai góc BCF và HCF bằng nhau
d/ I là trung điểm BC, chứng minh I,H,F thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AC lấy M bất kì (M khác A,C) . Trên cạnh AB lấy E sao cho AE=CM. Gọi O là trung điểm cạnh BC
a, CM tam giác OEM vuông cân
b, Đường thẳng qua A và song song với ME, cắt tia BM tại N. Chứng minh CN _|_ AC
c, Gọi H là giao điểm của OM và AN. Chứng minh rằng tích AH.AN không phụ thuộc vào vị trí M trên cạnh AC
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH(H∈BC).
a)Chứng minh: ΔHBAᔕΔABC
b)Chứng minh:ΔHBAᔕΔHAC .Suy ra: AH2=BH.HC
c)Kẻ HD⊥AB và HE⊥AC (D∈AB,E∈AC). Chứng minh: ΔAEDᔕΔABC
d)Nếu AB.AC=4AD.AE thì ΔABC là tam giác gì?
Bài 1: Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 12cm, AC = 16cm.
a/ Chứng minh: \(\Delta\)ABC đồng dạng \(\Delta\)HBA. Từ đó suy ra: AB.AC = AH.BC
b/ Tính BC, AH
c/ Gọi AD là tia phân giác của góc HAC ( D \(\in\) HC ). Kẻ CK \(\perp\)AD. Chứng minh: \(CK^2=KD.KA\)
d/ Chứng minh: góc HKA = HCA
Bài 2: Hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AD = 8cm, EF = 6 cm, CG = 3 cm. Tính độ dài đường chéo AG.
Bài 3: Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH (H \(\in\) BC).
a/ Chứng minh: \(\Delta\)HBA đồng dạng với \(\Delta\)ABC từ đó suy ra: \(AB^2=BH.BC\)
b/ Kẻ tia phân giác AD của \(\Delta\)ABC. Cho AB = 12cm, AC = 16cm. Tính BD, CD.
c/ Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AD tại N. Kẻ trung tuyến AM của \(\Delta\)ABC, AM cắt CN tại K.
Chứng minh: AH.AK = AN.AD
Bài 1 : Cho Δ ABC có 3 góc nhọn , AB = 2cm , AC = 4cm . Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho \(\widehat{ABM}=\widehat{ACB}\) .
a, Chứng minh : Δ ABM ∼ ΔACB
b, Tính AM
c, Từ A kẻ AH ⊥ BC , AK ⊥ BM . Chứng minh AB.AK=AM.AH
d , chứng ming rằng : SAHB = 4SAKM
Bài 2 : Cho Δ ABC vuông tại A , có \(\widehat{B}=\widehat{2C}\) , đường cao AD .
a, Chứng minh : ΔADB ∼ ΔCAB
b, Kẻ tia phân giác \(\widehat{ABC}\) cắt AD tại F và AC tại E . Chứng minh AB2 = AE.AC
c, Chứng minh : \(\frac{DF}{FA}=\frac{AE}{EC}\)
d, Tính tỷ số diện tích của ΔBFC và ΔABC .
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH = 9cm và CH =16cm .
a, Chứng minh : ΔABH ∼ ΔCAH ; Tính diện tích ΔABC
b, Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AH và HC . Đường thẳng BM cắt AN tại K . Chứng minh : MK là đường cao của ΔAMN .
c, Gọi D là điểm đối xứng của C qua điểm A . Chứng minh : AB.DH= 2AD.BM
các bạn ơi ! giúp mình với đi !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
